Contoh Soal dan Pembahasan Selang (Interval) dan Pertidaksamaan

SISTEM BILANGAN RIIL (R)
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN KUADRAT

Sistem bilangan riil terbagi menjadi 2 pembahasan:

• Selang atau interval
• Pertidaksamaan

No	Himpunan	Notasi	Gambar
1	{x€R | x<a}	( - tak terhingga , a)
2	{ x€R |x≤a}	( - tak terhingga , a]
3	{ x€R |x>a}	(a , tak terhingga)
4	{ x€R |x≥a}	[a , tak terhingga)
5	{ x€R |a<x<b}	(a ,b)
6	{ x€R |a≤x≤b}	[a , b)
7	{ x€R |a<x≤b}	(a , b]
8	{ x€R |a≤x≤b}	[a , b]

NOTE:

€ àberarti “anggota dari”

| àdibaca “dimana”

CARA MEMBACA:

Misalkan {x€R | x<a} à “x merupkan anggota dari bilangan riil(R), dimana x kurang dari a”

                                                          Operasi-operasi  selang:

Irisan

Contoh soal:

gambarlah grafik dari irisan  [0 ,2] dan (1 ,tak terhingga) !

Penyelesaian: Cermati kembali tabel grafik pada materi dia atas dan gambarlah kedua daerah. Kemudian carilah daerah atau area yang mencakup dari kedua daerah tersebut.

·         Jika ada tanda [ atau ] ataupun juga [ ] , maka pasti bisa dipastikan bahwa nantinya akan menggunakan titik yang full hitam.

·         Namun, jika menggunakan tanda ( atau ) ataupun juga ( ), maka dipastikan nantinya akan menggunakan titik yang tidak full hitam( seperti donat).

 Contoh 2:

gambarlah grafik irisan dari [0 ,1] dan (-1, 3)!

Gabungan

Contoh 1: 

gambarlah grafik gabungan dari [0,1] dan (1, )!

Contoh 2:

gambarlah grafik gabungan dari [1,2] dan (3, )!

                        

                                          Pertidaksamaan

    Pertidaksamaan linear

Contoh 1:

tentukan HP dari 2x+1≤5

Penyelesaian:

2x+1≤5

2x≤5-1

x≤2

HP={ x€R | x≤2} = (- , 2]

Contoh 2: 

tentukan HP dari x-10≤3-2x≤5x+6

Penyelesaian:

1                Kita bagi menjadi 2 bagian, yaitu HP1 dan HP2:

      x-10≤3-2x dan 3-2x≤5x+6

2          Lakukan operasi:

      x-10≤3-2x

      x+2x≤3+10

      3x≤13

      x≤13/3

     HP1= { x€R |x≤13/3}=(- , 13/3]

     3-2x≤5x+6

     -2x-5x≤6-3

     -7x≤3

     x≥-3/7

     HP2={ x€R |x≥-3/7}=[-3/7, )

    Jadi: HP1 di iriskan dengan HP2

    (- , 13/3]  [-3/7, )

    Maka hasilnya: [-3/4 , 13/3]

Pertidaksamaan Kuadrat

Contoh: 

tentukan HP dari  2x²+5x-3

Jawab:

Menentukan akar:         D=b²-4ac

2x²               àa

5x           àb

-3            àc        

D=b²-4ac      à D=5²-4(2)(-3)               à49

Jika di gambar garis bilangan, maka hasilnya akan sebagai berikut:

Ada 3 daerah, yaitu:

Daerah1: kurang dari sama dengan 3

Daerah2: antara sama dengan -3 dan ½

Daerah3:lebih besar sama dengan 1/2

Kemudian, jika diuji selang, maka:

Daerah1       àbernilai (+)

Daerah2       àbernilai (-)

Daerah3       àbernilai (+)

HP=   à[-3 , ½]